Нужна помощь и совет.

У Вас документально зафиксированы условия взятия собаки из приюта? Договор, что Вы ее вернуть можете. Если нет, то законодательно Вы ничего сделать не сможете. В приюте хватает своих собак, там постараются Вашу не взять ни при каких обстоятельствах.
У меня 13 лет карликовый пудель жил и никакой аллергии, а вот на шерсть лабрадора есть. Не смертельная, но иногда чихаю. Если у ребенка аллергия, то лучше ни кошек, ни собак не брать. Но раз уж взяли, то подождите, может, образуется. Постарайтесь поискать в соцсетях, может, кому песик нужен, пишите во все кинологические клубы региона. Собак любят в селе и маленьких городах, может, деду какому в деревне пес нужен.

Здравствуйте, очень не хорошая у Вас сложилась ситуация, конечно, пудели прижились у многих хозяев-аллергиков, но далеко не любая собака подойдёт Вам. Бороться с представителями приюта нет никакого смысла, особенно если договор о возможной возврате собаки не подписан. Просто выставить животное на улицу сможет не каждый, даже если её пребывание в доме грозит здоровью. Самый лучший способ в экстренном темпе поискать для малыша приют, это задачка потребует большой затраты сил, но вполне реален хороший результат. Возможно, в Вашем городе есть другие приюты, более лояльные, обратитесь за помощью к ним.

Жаль, кончено, что у вас так случилось. У нас была тоже неприятная ситуация когда с мужем собрались переезжать на легковой машине загруженной вещами на ПМЖ в другую область за 2 тысячи километров, а у нас был той-терьер. Переживали как перенесет дорогу. Думали отдать кому-нибудь из знакомых, но никто не согласился забрать. Выставили на АВИТО, но тоже за месяц не смогли отдать в добрые руки. Тогда обратились в питомник в своем городе. Нас поблагодарили, что мы таким способом решили выйти из положения, а не просто оставить животное на улице и пригласили приехать оставить ее у них без проблем. Поэтому может вам стоит узнать о приютах для животных в вашем городе где вы ее можете оставить где она будет ждать других хозяев.

Сталкивались с подобной ситуацией. У жены на шерсть некоторых собак аллергия. У нас дворняжка жила, на неё аллергии не было. А когда взяли американскую акиту, жена начала задыхаться, красные пятна по шее появлялись. Ограничила общение с щенком до минимума. Через пару месяцев всё прошло. Сейчас и обнимаются и целуются... Если не получится вернуть в приют, ищите собачке нового хозяина, а тем времени, возможно, ребёнок адаптируется.

С одной стороны, Вас хочется поблагодарить за желание взять бездомную и нежелание просто на улицу её выкинуть. С другой стороны, хочется спросить - чем Вы думали, когда, имея дочь с такой проблемой, вот так запросто взяли в дом незнакомое животное, без консультации с аллергологом, без "пробного" общения девочки с собакой. Можно же было дать им время на более длительное знакомство, - навещать собаку в приюте какое-то время, гулять-играть-общаться с ней. Тогда бы вовремя и выяснилось - будут проблемы или нет...

Сейчас же, я предлагаю Вам подумать: может быть, есть смысл не собаку менять или избавляться от неё, а найти хорошего врача для девочки-аллергика?
Такое время, что если уж есть аллергия, то вряд ли на что-то одно. Если дочь не реагирует так остро ни на что кроме конкретной собаки, то, может быть, правильно подобрано лечение поможет ей жить нормально и рядом с этим раздражителем?